Π‘Ρ…Π΅ΠΌΠ° ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ икосаэдра ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ

Π—ΠžΠ›ΠžΠ’ΠžΠ• Π‘Π•Π§Π•ΠΠ˜Π• И Π—ΠžΠ›ΠžΠ’Π«Π• ΠŸΠ Π―ΠœΠžΠ£Π“ΠžΠ›Π¬ΠΠ˜ΠšΠ˜ ПРИ ΠŸΠžΠ‘Π’Π ΠžΠ•ΠΠ˜Π˜ Π˜ΠšΠžΠ‘ΠΠ­Π”Π Π И Π”ΠžΠ”Π•ΠšΠΠ­Π”Π Π

ЗдравствуйтС, спасибо Π·Π° ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ, Π½ΠΎ, поТалуйста, большС Π½Π΅ Π΄Π΅Π»Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΈΠ· Ρ‡Π΅Ρ€Π½ΠΎΠΉ Π±ΡƒΠΌΠ°Π³ΠΈ, Π½ΠΈΡ‡Π΅Π³ΠΎ Π½Π΅ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ. ПодСлки ΠΈΠ· Π±ΡƒΠΌΠ°Π³ΠΈ. Как ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ додСкаэдр ΠžΡ€ΠΈΠ³Π°ΠΌΠΈ. ПодСлки ΠΈΠ· Π±ΡƒΠΌΠ°Π³ΠΈ Π’Π΅Π³ΠΈ Π΅Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½Π½ΠΈΠΊΠΈ , ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ додСкаэдр , ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΠ· Π±ΡƒΠΌΠ°Π³ΠΈ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ додСкаэдр , ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ додСкаэдр ΠΈΠ· Π±ΡƒΠΌΠ°Π³ΠΈ , ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ додСкаэдр ΠΈΠ· Π±ΡƒΠΌΠ°Π³ΠΈ схСма пошагово.

ИдСи для срисовки октаэдр (86 Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ)

Π’ ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ построСниС 3D ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ додСкаэдра ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΠΈ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² с ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ сторон Π½Π° основС Π·ΠΎΠ»ΠΎΡ‚ΠΎΠ³ΠΎ сСчСния Π—Π‘. ΠŸΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΎ построСниС двойствСнных Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€: икосаэдра ΠΈ додСкаэдра, вписанных Π² ΠΊΡƒΠ± ΠΈ описанных ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ Π½Π΅Π³ΠΎ, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΡ… каскада с использованиСм ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² со сторонами ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΈ Π—Π‘ Π² AutoCAD. Π˜Π·Π²Π΅ΡΡ‚Π½Ρ‹ многочислСнныС способы построСния ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² ПМ ΠΈ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ слоТных ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… икосаэдра ΠΈ додСкаэдра. Π‘Ρ€Π΅Π΄ΠΈ Π½ΠΈΡ… особый интСрСс Π²Ρ‹Π·Π²Π°Π» способ построСния икосаэдра Π½Π° основС Π·ΠΎΠ»ΠΎΡ‚Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² Π—ΠŸ с ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ сторон Π·ΠΎΠ»ΠΎΡ‚ΠΎΠ³ΠΎ сСчСния ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊ большСй части. Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ способ, ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉΡΡ простотой, ΠΈΠ·ΡΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΈ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½Π΅ΠΉ Π³Π°Ρ€ΠΌΠΎΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ, ΠΏΠΎ Π½Π°ΡˆΠ΅ΠΌΡƒ мнСнию, ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ нСдостаточно, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π΅ распространСн Π½Π° додСкаэдр, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ строится, ΠΊΠ°ΠΊ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π° двойствСнная икосаэдру.

ΠžΡ€ΠΈΠ³Π°ΠΌΠΈ икосаэдр ΠΈΠ· Π±ΡƒΠΌΠ°Π³ΠΈ / ΠœΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½Π½ΠΈΠΊ :: ΠΏΠ»Π°Ρ‚ΠΎΠ½ΠΎΠ²ΠΎ Ρ‚Π΅Π»ΠΎ :: ΠΎΡ€ΠΈΠ³Π°ΠΌΠΈ :: ΠΈΠ· Π±ΡƒΠΌΠ°Π³ΠΈ :: икосаэдр
ΠžΡ€ΠΈΠ³Π°ΠΌΠΈ додСкаэдр
Как ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ додСкаэдр ΠžΡ€ΠΈΠ³Π°ΠΌΠΈ. ПодСлки ΠΈΠ· Π±ΡƒΠΌΠ°Π³ΠΈ
Как ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ икосаэдр ΠžΡ€ΠΈΠ³Π°ΠΌΠΈ. ПодСлки ΠΈΠ· Π±ΡƒΠΌΠ°Π³ΠΈ
Как ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ икосаэдр ΠΈΠ· Π±ΡƒΠΌΠ°Π³ΠΈ?
ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ икосаэдр ΠΈΠ· Π±ΡƒΠΌΠ°Π³ΠΈ ● Π‘Ρ…Π΅ΠΌΠ° ΠΎΡ€ΠΈΠ³Π°ΠΌΠΈ
ΠœΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½Π½ΠΈΠΊΠΈ ΠΈΠ· Π±ΡƒΠΌΠ°Π³ΠΈ
Как ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ икосаэдр ΠΈΠ· Π±ΡƒΠΌΠ°Π³ΠΈ
ГСомСтричСскиС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹. ΠžΠΊΡ‚Π°ΡΠ΄Ρ€

Одной ΠΈΠ· ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉΡˆΠΈΡ… Π±ΡƒΠΌΠ°ΠΆΠ½Ρ‹Ρ… кусудам считаСтся додСкаэдр-ΠΎΡ€ΠΈΠ³Π°ΠΌΠΈ. Но это Π½Π΅ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ выглядит нСэффСктно, особСнно ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Ρ€Π΅Ρ‡ΡŒ ΠΈΠ΄Ρ‘Ρ‚ ΠΎ Π·Π²Ρ‘Π·Π΄Ρ‡Π°Ρ‚ΠΎΠΉ разновидности. Π”Π΅ΠΊΠΎΡ€Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½Π½ΠΈΠΊ, ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌ своим родствСнникам β€” кусудамам, ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ для ΠΏΡ€Π°Π·Π΄Π½ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡƒΠΊΡ€Π°ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ Π² качСствС ΠΎΡ€ΠΈΠ³ΠΈΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Π°Ρ€ΠΊΠ°. Мини-додСкаэдры ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠΎΠ΄Π½Ρ‹Π΅ ΡƒΠΊΡ€Π°ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ, сдСлав ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… ΡΠ΅Ρ€ΡŒΠ³ΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΡƒΠ»ΠΎΠ½. БущСствуСт нСсколько Ρ‚ΠΈΠΏΠΎΠ² ΠΎΡ€ΠΈΠ³Π°ΠΌΠΈ-додСкаэдров, Π½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ эту ΠΏΡ€ΠΎΠ·Ρ€Π°Ρ‡Π½ΡƒΡŽ ΠΊΠΎΠ½ΡΡ‚Ρ€ΡƒΠΊΡ†ΠΈΡŽ ΠΈΠ· Π±ΡƒΠΌΠ°ΠΆΠ½Ρ‹Ρ… ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»Π΅ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅ всСго.

Π˜ΠΊΠΎΡΠ°ΡΠ΄Ρ€ - ΠΎΠ±ΡŠΡ‘ΠΌΠ½ΠΎΠ΅ гСомСтричСскоС Ρ‚Π΅Π»ΠΎ - Π²ΠΈΡ‚Π°ΠΌΠΈΠ½-ΠΏ-байкальский.Ρ€Ρ„
Как ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ икосаэдр ΠΈΠ· Π±ΡƒΠΌΠ°Π³ΠΈ?
ΠœΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½Π½ΠΈΠΊΠΈ ΠΈΠ· Π±ΡƒΠΌΠ°Π³ΠΈ - Π²ΠΈΡ‚Π°ΠΌΠΈΠ½-ΠΏ-байкальский.Ρ€Ρ„
ΠžΠΊΡ‚Π°ΡΠ΄Ρ€ ΠΈΠ· Π±ΡƒΠΌΠ°Π³ΠΈ, Ρ€Π°Π·Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΊΠ°, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ октаэдр самому ΠΈΠ· Π±ΡƒΠΌΠ°Π³ΠΈ, схСма для склСивания
Π Π°Π·Π²Ρ‘Ρ€Ρ‚ΠΊΠ° гСомСтричСской Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ - икосаэдр | ГСомСтричСскиС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹, Π Π°Π·Π²Ρ‘Ρ€Ρ‚ΠΊΠΈ, Π£Ρ€ΠΎΠΊΠΈ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ
Как ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ Π˜ΠΊΠΎΡΠ°ΡΠ΄Ρ€ | Nemtsev K | Π”Π·Π΅Π½
Как ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ икосаэдр ΠžΡ€ΠΈΠ³Π°ΠΌΠΈ. ПодСлки ΠΈΠ· Π±ΡƒΠΌΠ°Π³ΠΈ | β˜… 𝐊𝐈𝐁𝐈. ПодСлки ΠΈΠ· Π±ΡƒΠΌΠ°Π³ΠΈ β˜… | Π”Π·Π΅Π½
ДодСкаэдр рисунок Π² Ρ‚Π΅Ρ‚Ρ€Π°Π΄ΠΈ ΠΏΠΎ ΠΊΠ»Π΅Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌ (47 Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ)
ИдСи для срисовки октаэдр (86 Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ)
Π—ΠžΠ›ΠžΠ’ΠžΠ• Π‘Π•Π§Π•ΠΠ˜Π• И Π—ΠžΠ›ΠžΠ’Π«Π• ΠŸΠ Π―ΠœΠžΠ£Π“ΠžΠ›Π¬ΠΠ˜ΠšΠ˜ ПРИ ΠŸΠžΠ‘Π’Π ΠžΠ•ΠΠ˜Π˜ Π˜ΠšΠžΠ‘ΠΠ­Π”Π Π И Π”ΠžΠ”Π•ΠšΠΠ­Π”Π Π
ДодСкаэдр ΠΈΠ· Π±ΡƒΠΌΠ°Π³ΠΈ: пошаговая инструкция сборки ΠΎΡ€ΠΈΠ³Π°ΠΌΠΈ
ΠžΠΊΡ‚Π°ΡΠ΄Ρ€ рисунок ΠΏΠΎ ΠΊΠ»Π΅Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌ (48 Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ)
Как ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ додСкаэдр ΠΈΠ· ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΠ½Π° | ΠŸΠΈΠΊΠ°Π±Ρƒ
Бписок ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹Ρ… ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΈ соСдинСний β€” ВикипСдия

Π­Ρ‚Π° страница содСрТит список ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹Ρ… ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΏΠΎΠ»ΠΈΡ‚ΠΎΠΏΠΎΠ² ΠΈ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… cΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ этих ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² Π² Π΅Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠΌ , сфСричСском ΠΈ гипСрболичСском пространствах Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… размСрностСй. Π‘ΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ» Π¨Π»Π΅Ρ„Π»ΠΈ описываСт ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π°ΠΌΠΎΡ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ n-сфСры, Π΅Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄ΠΎΠ²Π° ΠΈ гипСрболичСского пространства. Π‘ΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ» Π¨Π»Π΅Ρ„Π»ΠΈ описания n-ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½Π½ΠΈΠΊΠ° Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ описываСт ΠΌΠΎΠ·Π°ΠΈΠΊΡƒ n-1 -сфСры. Π’Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΎΠΊ, симмСтрия ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½Π½ΠΈΠΊΠ° ΠΈΠ»ΠΈ замощСния выраТаСтся ΠΊΠ°ΠΊ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ° ΠšΠΎΠΊΡΠ΅Ρ‚Π΅Ρ€Π° , ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠšΠΎΠΊΡΠ΅Ρ‚Π΅Ρ€ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π» ΠΈΠ΄Π΅Π½Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎ символам Π¨Π»Π΅Ρ„Π»ΠΈ, Π·Π° ΠΈΡΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ разграничСния ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌΠΈ скобками, ΠΈ эта нотация называСтся Π½ΠΎΡ‚Π°Ρ†ΠΈΠ΅ΠΉ ΠšΠΎΠΊΡΠ΅Ρ‚Π΅Ρ€Π° [en].

Как ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ Π˜ΠΊΠΎΡΠ°ΡΠ΄Ρ€

ΠŸΠΎΡ…ΠΎΠΆΠΈΠ΅ ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠΈ